Le jour du solstice d'été :

Aujourd’hui, c’est le jour J !!! Le jour du solstice d’été. Le jour où, en 205 avant JC, Eratosthène a réussi à mesurer la Terre. Après la répétition générale de la semaine dernière, nous avons remis tout notre dispositif en place. Unique petite différence : nous sommes aujourd’hui tous déguisés en Grecs, en Egyptiens et en Romains.

Et c’est au son de la chanson « Alexandrie, Alexandra », en l’honneur d’Eratosthène, le directeur de la grande bibliothèque d’Alexandrie en Egypte, que nous installons notre gnomon.

1°) La mise en place du gnomon :

A chacun(e) son travail :

--- Juliette et Jeanne sont chargées de vérifier avec leur équerre que le stylet du gnomon est bien perpendiculaire à la planche.

--- Ceci fait, au tour de Clémence et Nicolas d’entrer en scène, pour mettre le gnomon bien à l’horizontale, au moyen de patafix et du niveau à bulle.

--- Bastien est nommé « maître du temps » : à lui de s’occuper de la montre qui a été réglée ce matin même sur l’horloge parlante et à lui de nous donner le top pour faire la mesure de l’ombre au moment du midi solaire. Ce moment a été calculé par l’Institut de la Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides, à l’Observatoire de Paris.

--- Léa et Valentin marqueront bien proprement l’extrêmité de l’ombre sur la feuille de papier calque qui a été punaisée sur la planche du gnomon.

--- C’est Océane et Clémence qui mesureront avec précision la longueur de l’ombre, grâce à une réglette fabriquée avec du papier millimétré collé sur une bande de bristol.

--- Anaïs est intronisée « déesse grecque de la téléphonie » : c’est elle qui est chargée d’appeler nos amis de Vayres, en Gironde, pour échanger le résultat de nos mesures d’ombres.

--- Le tracé sur du papier millimétré du gnomon de Toussaint et de son ombre, ainsi que la mesure de son angle alpha sont confiés à Marie et Camille.

--- Laurie et Victoria en feront de même pour les mesures réalisées à Vayres, en Gironde, par nos amis du club d’astronomie Véga de la Lyre.

--- Ce sont les grands de la classe de CM2, Anaïs, Aziliz, Coralie, Dylan, Elisa, Fanny, Maxime, Montaine, Nicolas, Romain et Romane qui sont chargés de faire un dessin représentant la Terre, d’y reporter la position des gnomons de Toussaint et de Vayres en respectant bien la différence d’angle alpha, puis de faire les calculs de la même façon que le fit Eratosthène en 205 avant JC (cf. la session du 24 mai 2007).

2°) Météo : pas de pot !!

Tout au long de la matinée, les nuages se sont progressivement amoncelés. A 14 heures, la tuile : pas le moindre coin de ciel bleu, pas un seul rayon de Soleil et par conséquent pas la moindre ombre sur notre gnomon.

Coup de fil entre Anaïs (notre déesse grecque de la téléphonie) et Gilbert Badia à Vayres. Là-bas, c’est encore pire : dans le Médoc, il pleut à verse !!!!!!!!

L'Eratosthène du Médoc et sa fine équipe

Pas de panique ! Nous décidons d’appliquer le plan B et de faire nos calculs à partir des mesures réalisées à Vayres et à Toussaint mardi dernier, lors de notre répétition générale.

3°) Le calcul du tour de la Terre par l’école de Toussaint :

Mardi, l’ombre du gnomon à Toussaint mesurait 4,85 cm, ce qui, pour Marie et Camille, donne un angle alpha de 26,2°. Pour Vayres, l’ombre mesurait 3,8 cm, soit un angle alpha de 21° selon Laurie et Victoria. La différence d’angle entre Toussaint est Vayres est donc de 26,2 – 21 = 5,2°.

Reporter un angle de 5,2° sur le dessin de la Terre n’est pas chose facile. 5° ou 6° aurait été plus facile, mais pas le droit de tricher, il faut respecter scrupuleusement le résultat des mesures faites avec les gnomons…

Le calcul selon la méthode d’Eratosthène a alors donné les résultats suivants :

Tous les résultats tournent aux alentours de 40 000 km. Pour essayer de limiter le poids des petites erreurs dues à une imprécision du dessin ou bien des mesures, nous décidons de faire la moyenne entre tous nos résultats.

Comment fait-on une moyenne ? On additionne toutes les mesures et ensuite on divise le chiffre obtenu ainsi par le nombre de mesures : [42 464,3 + 39 385,3 + 39 748,7 + 40 543,7 + 41 177 + 41 178,6 + 39 229 + 37 761,3] / 8. Nous arrivons alors à la conclusion que la circonférence de la Terre mesure, en moyenne, 40 185,99 km.

4°) Nos calculs et la réalité :

Le véritable chiffre est de 40 007 km, si l’on mesure la circonférence de la Terre en passant par le pôle Nord et le pôle Sud. Nous n’avons donc fait qu’une toute petite erreur de 40 185,99 – 40 007 = 178,99 km.

Quel pourcentage d’erreur cela représente-t’il ? Pour le savoir, il faut diviser notre erreur ( 178,99 km) par la vraie valeur de la circonférence de la Terre ( 40 007 km) et multiplier le résultat obtenu par 100, ce qui donne : [178,99 / 40 007] x 100 = 0,45 %.

Nous n’avons donc fait qu’une erreur de 0,45 % seulement. Victoire !!!!!!!!!!!!

Si on refait ce même calcul du pourcentage d’erreur pour chacun des élèves de CM2, on découvre que la palme de la précision revient à Coralie, qui n’a fait qu’une erreur de 0,65 %. Pour mémoire, Eratosthène avait trouvé une circonférence terrestre de 39 735 km, soit une erreur de 0,68 %. Coralie bat donc Eratosthène d’un cheveu !!! Chapeau Coco.

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