1°) Schémas sur du papier millimétré

Nous avons décidé de faire des mesures un peu moins pifométriques, en utilisant du papier millimétré afin d’y reporter nos relevés de l’ombre de nos gnomons, de profil et en taille réelle. Cela nous a permis de constater que les ombres avaient des longueurs très différentes, selon l’heure à laquelle les mesures avaient été faites (à 10 H, 13 H et 14 H 30). La ligne dessinée en tirets représente les rayons solaires respectifs en face desquels nous avons dessiné des petits soleils (figure 1, ci-dessous).

Nous avons rapidement vu que ces dessins font tous la même forme qu’une équerre, une très courte pour celle réalisée à 13 H lors du midi solaire, les deux autres, à 10 h et 14 H 30, plus longues : « Bien sûr, c’est parce que les rayons du Soleil ne sont pas penchés pareil : c’était pas à la même heure et le Soleil n’était donc pas à la même hauteur au-dessus de l’horizon »

Ces trois équerres ont plusieurs choses en commun :

--- le petit côté, qui représente le gnomon planté verticalement dans le sol

--- le grand côté, qui représente le sol

--- entre ces deux côtés, il y a toujours un angle droit

Les deux autres angles sont des angles aigüs, plus ou moins fermés selon l’heure à laquelle les tracés d’ombre ont été réalisés… 

Autre curiosité : si nous mesurons les deux angles aigüs avec un rapporteur, et que nous additionnons leurs valeurs, nous obtenons à chaque fois 90°, la même valeur que l’angle droit ! 

2°) Expérience avec des gnomons différents :

Nous avons alors fait une nouvelle expérience, avec deux gnomons de taille différente mais dont nous avons mesuré les ombres exactement à la même heure à la lumière du Soleil. Nous nous sommes cette fois intéressés à l’angle placé tout en haut, entre le gnomon et les rayons du Soleil. Nous avons nommé cet angle avec la lettre grecque alpha, ce qui s’écrit α (figure 2 ci-dessous).

A la lumière du Soleil, l’angle alpha est le même, que ce soit avec le petit gnomon ou bien avec le grand gnomon (figure 2 ci-dessus).

Ensuite, nous avons refait la même expérience mais en classe, en remplaçant le Soleil par la lumière d’une lampe : cette fois, l’angle alpha a été différent entre le grand gnomon et le petit gnomon (voir figure 3 ci-dessous).

Il n’y a qu’une seule explication logique pour expliquer cette différence entre l’expérience faite en classe et l’expérience faite dehors : en classe, la lampe est très proche du gnomon, alors que dans la cour, le Soleil est tellement éloigné que ces rayons peuvent être considérés comme parallèles, contrairement à ceux de la lampe, qui divergent.

Pour le prouver, nous avons refait l’expérience que nous avions déjà fait le 21 septembre, avec notre lampe et des petits cure-dents en guise de gnomon : plus nous éloignons la lampe et plus les ombres des cure-dents ont tendance à devenir parallèles.

Inversement, quand nous approchons la lampe en direction de cure-dents, leurs ombres s’écartent l’une de l’autre. On dit qu’elles divergent.

3°) Reparlons d’Eratosthène…

Eratosthène avait eu l’idée, le 21 juin, jour de l’été, de mesurer l’ombre d’un obélisque dont il connaissait la hauteur lors du midi solaire. Un chamelier lui fit alors remarquer que le même jour et à la même heure, mais bien plus au sud de l’Egypte, à Assouan, un obélisque identique n’avait aucune ombre.

Nos schémas sur papier millimétré nous ont permis également de résoudre cette énigme : si un gnomon n’a pas d’ombre, c’est que l’angle alpha est égal à 0°. Ceci ne peut se produire que si le Soleil se trouve exactement à la verticale au-dessus du gnomon (voir figure 5 ci-dessous).

Il existe à la surface du globe terrestre deux « lignes magiques » où le Soleil passe exactement à la verticale à midi le jour de l’été : ce sont les tropiques. Il existe un tropique dans l’hémisphère Nord, appelé « tropique du Cancer » et un tropique dans l’hémisphère Sud, appelé « tropique du Capricorne ».

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