Un géographe de génie :

Eratosthène (275 - 195 avant JC) était un géographe grec hors pair. Après avoir étudié 20 ans durant dans la célèbre Académie créée à Athènes par Platon, Eratosthène était devenu un touche-à-tout de génie : éditeur des oeuvres d'Archimède, philosophe, musicien, astronome, poète, géographe, il disposait de plusieurs cordes à son arc !

D'ailleurs, il parait que c'est lui qui a inventé le mot "géographie" (géo = la Terre, graphein = dessiner en grec). On lui doit en particulier la première carte de géographie fiable de toute l'histoire de l'humanité.

La carte d'Eratosthène

La réputation d'Eratosthène était telle que le pharaon d'Egypte Ptolémée VIII Evergète lui confia vers 235 avant JC la direction de la plus célèbre bibliothèque du Monde Antique : la bibliothèque d'Alexandrie.

Le temple de Philae

Le pharaon avait édicté une loi, qui imposait à tout navire désirant accoster à Alexandrie, l'obligation d'apporter un papyrus de valeur en provenance de son pays d'origine. Philosophie, mathématiques, astronomie, poésie, peu importait. Mais pendant que le navire chargeait et déchargeait sa cargaison dans le port d'Alexandrie, les scribes du pharaon s'empressaient de faire une copie du papyrus, afin de l'archiver dans la grande bibliothèque.

Un scribe égyptien

C'est dans cette bibliothèque fabuleuse qu'Eratosthène devait trouver un trésor : les journaux et chroniques de toutes les campagnes guerrières effectuées un siècle plus tôt par le conquérant grec Alexandre-le-Grand, ainsi que les notes des philosophes et des savants qui l'avaient accompagné dans ses aventures.

Fresque représentant Alexandre le grand

Devant l'immensité des conquêtes d'Alexandre-le-Grand, une question a forcément germé dans la brillante cervelle d'Eratosthène : toutes ces mers, toutes ces montagnes, toutes ces cités, cette immense vallée d'Egypte, en un mot la Terre, celà mesure combien ?

Ombre et lumière en Egypte :

Eratosthène avait entendu dire par des voyageurs, qu'à midi, le jour du solstice d'été à Syène, au Sud de l'Egypte, le Soleil était tellement haut dans le ciel que sa lumière tombait tout au fond d'un puits et qu'un bâton (=gnomon en grec), planté verticalement dans le sol, ne faisait aucune ombre sur le sol.

Un puits en ruines de Syène

Or, dans la ville d'Alexandrie, il n'en était pas de même : en regardant l'obélisque, Eratosthène constata que le jour du solstice d'été, à midi, cet obélisque possédait une ombre. Même constatation avec un gnomon planté verticalement dans le sol...

Un obélisque

Eratosthène était donc confronté à une énigme troublante : le même jour, à midi, il n'y a pas d'ombre à Syène alors qu'il y a une ombre à Alexandrie. Pourquoi ?

Deux hypothèses logiques s'offraient alors à Eratosthène. Première hypothèse : la Terre est plate et le Soleil en est très proche et, de ce fait, ses rayons frappent le sol de manière divergente. L'angle alpha que font ces rayons avec le gnomon n'est pas le même partout et les ombres ont ainsi différentes longueurs.

Deuxième hypothèse : le Soleil est au contraire infiniment loin de la Terre et de ce fait, ses rayons sont à peu près parallèles. Dans ces condtions, il n'y a qu'une seule solution pour que les ombres soient différentes : il faut que la surface de la Terre ne soit pas plate mais courbe. Ce n'est qu'ainsi que la différence d'ombre entre Syène et Alexandrie peut s'expliquer. La petite expérience ci-dessous, réalisée avec une bande de bristol et deux cure-dents, le démontre facilement :

Et si la surface de la Terre est courbe, ce ne peut être que parce que la Terre elle-même est ronde. C'est donc cette deuxième hypothèse qu'Eratosthène choisit pour expliquer la différence des ombres des gnomons de Syène et d'Alexandrie.

Certes, plusieurs philosophes avaient déjà avancé cette hypothèse dans le passé, comme Pythagore qui avait déjà fait remarquer qu'un marin perché en haut du mât de son bateau voyait plus loin que l'horizon du marin resté sur le pont.

De même, Aristote avait également remarqué lors des éclipses de Lune que l'ombre de la Terre est ronde, ce qui semblait indiquer que la Terre n'est pas plate.

Photos Laurent Laveder

Mais c'est Eratosthène qui devait en apporter la preuve irréfutable, grâce à son extraordinaire sens de l'observation et grâce à la puissance de son intelligence.

Rock around the gnomon :

Si la Terre est ronde, alors, forcément, une ligne verticale passant par le puits de Syène et l'autre par l'obélisque d'Alexandrie doivent se couper au centre du globe terrestre, si on les prolonge par la pensée.

Et en ce cas, puisque les rayons du Soleil sont parallèles, Eratosthène se dit que l'angle "alpha" au centre de la Terre entre l'obélisque d'Alexandrie et le puits de Syène, doit être égal à l'angle que fait l'ombre de l'obélisque d'Alexandrie. Allez, les forts en maths, cherchez donc un peu dans vos souvenirs de l'école primaire ! Fouillez un peu dans votre mémoire ! Les angles "alpha" sont tout bêtement les deux angles internes d'une sécante de parallèle, comme le disaient les théorèmes qu'on apprenait par coeur dans les années 1960-1970. Vous n'avez quand même pas déjà oublié çà, non ?

Le coup de pouce de Thalès de Milet :

A partir de ce raisonnement géométrique lumineux, tout s'enchaîne très vite pour Eratosthène qui, en 205 avant JC, décide de mesurer cet angle "alpha".

Pour ce faire, Eratosthène reprend le théorème attribué par la tradition orale à l'un des 7 sages de la Grèce Antique, Thalès de Milet. Car Thalès de Milet, était venu, lui aussi, se balader en Egypte où il aurait réussi la performance de calculer la hauteur de la Grande Pyramide de Khéops sans la mesurer directement.

La pyramide de Khéops

Thalès aurait tout simplement remarqué que le rapport entre la taille d'un gnomon et son ombre était exactement le même que le rapport entre l'ombre de la pyramide et sa hauteur. Cette constatation devait passer à la postérité sous le nom de "théorème des triangles semblables", théorème que vous avez forcément appris à l'école primaire sous le nom de "théorème de Thalès". C'est probablement là le premier théorème mathématique de toute l'histoire de l'Humanité.

Les triangles AOA' et BA'B' sont semblables, donc AO / BA' = OA' / A'B'

par conséquent, la hauteur de la pyramide AO est égale à BA' x OA' / A'B'

L'époustouflante démonstration d'Eratosthène :

Armé de ce précieux théorème, Eratosthène peut alors s'attaquer à la mesure de la circonférence de la Terre. Il découvre que l'angle "alpha" est à midi, le jour du solstice d'été à Alexandrie, de 7 degrés.

Or, 7 degrés, celà équivaut à la 50ème partie de la circonférence d'un cercle, qui en compte 360° comme chacun sait. Il ne reste plus alors à Eratosthène qu'à se faire une petite multiplication : estimant, d'après la longueur des voyages des caravanes de chameaux, que Syène et Alexandrie sont distantes de 5000 stades égyptiens (soit 157,5 mètres), il n'a plus qu'à multiplier 5000 stades par 50 pour avoir le tour de la Terre, soit 250 000 stades. Soit 39 735 kilomètres. A 10 % près, c'est effectivement la circonférence de la Terre. Impressionnant ... L'erreur vient essentiellement du fait que la distance exacte Syène - Alexandrie n'est pas de 5000 stades, soit 787,5 km mais en réalité de 701 km. Mais bon, on ne chipotera pas !!!

L'oubli :

Malheureusement, l'éblouissante découverte d'Eratosthène devait se perdre peu à peu dans les sables de l'histoire, en particulier à cause des guerres que se livrèrent avec acharnement les différents successeurs des pharaons d'Egypte.

Déjà, Eratosthène lui-même avait porté un premier coup de canif dans sa superbe démonstration, en décidant arbitrairement de porter la circonférence de la Terre à 252 000 stades afin qu'un degré de méridien mesure exactement 700 stades. Eratosthène était comme çà : il aimait les beaux chiffres bien ronds. il trouvait çà plus conforme à l'idée qu'il se faisait de l'harmonie du monde. Comme quoi, on peut être un génie et tripatouiller une drôle de cuisine... cependant cet "ajustement" ne faussait pas le résultat de façon conséquente puisque l'erreur expérimentale due à la technique du gnomon est de toute façon supérieure à cet "ajustement".

C'est à la mort d'Eratosthène, en 195 avant JC, que le jeu de massacre a réellement commencé, du fait de ses successeurs. C'est tout d'abord Posidonius de Rhôdes (135 - 50 avant JC) qui décida de réduire arbitrairement la taille de la Terre afin de ramener ses proportions à celles du monde antique connu.

Puis, un siècle plus tard, l'astronome Claude Ptolémée (90 - 168 après JC) reprit ces mesures bidonnées dans son ouvrage "l'Almageste". Et c'est cette carte allègrement traficotée qui fut reprise par les astronomes arabes qui la transmirent ensuite à l'Occident chrétien au Moyen-Age.

Et c'est cette carte trafiquée qui donna enfin à un certain Christophe Colomb l'idée de traverser l'Océan Atlantique pour rejoindre les Indes : sur la carte, le chemin ne lui semblait en effet pas bien long à effectuer ... En fait, le voyage dura infiniment plus longtemps que prévu, et c'est en Amérique que Christophe Colomb toucha terre ... mais ceci est une autre histoire ...

Bien sûr, le raisonnement d'Eratosthène semble bien tortueux aux hommes modernes qui, eux, savent bien que la Terre est ronde depuis que les navettes spatiales en ont ramené des photos. Oui, mais voilà : en 265 avant JC, il n'y avait pas de navette spatiale, pas d'ordinateur, pas de calculatrice. L'exploit d'Eratosthène n'en est que plus spectaculaire.

Photo Apollo VIII / NASA

Durant l'année scolaire 2006-2007, les enfants de la classe de CE2-CM1-CM2 de l'école primaire de Toussaint se sont attelés au défi de réussir à calculer, eux-aussi, la circonférence de la Terre, en s'inspirant de la méthode mise au point par Eratosthène. Alexandrie et Assouan sont bien évidemment un peu loin de l'école de Toussaint, en Normandie... mais avec l'aide des jeunes du club d'astronomie de Vayres, en Aquitaine, ils ont réussi ce tour de force.

Chaque mois de l'année scolaire 2007-2008, nous vous raconterons dans ces pages, étape après étape, comment ils ont gagné leur pari. Bien sûr, pas d'équation, pas de théorème ! Si le coeur vous en dit, ils sont prêts à vous aider, vous aussi, à faire de même... dans la joie et la bonne humeur !

Vous apprendrez par la même occasion comment nous avons découvert le fantôme d'Eratosthène, cherchant désespérément une nouvelle planète à mesurer, et errant dans les vignes du Médoc, vêtu d'une nappe du III° siècle avant JC en guise de toge..........

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